ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ-ΔΙΑΓΩΝΙΟΣ
Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο ονομάζεται το πρίσμα του οποίου οι βάσεις είναι ορθογώνια παραλληλόγραμμα.
Διαστάσεις (𝜶,𝜷, 𝜸) ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου ονομάζονται τα μήκη των τριών ακμών που έχουν κοινό το ένα άκρο τους.
Διαγώνιος (𝜹) του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο κορυφές που ανήκουν σε διαφορετικά επίπεδά του.
Το τετράγωνο της διαγωνίου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των τριών διαστάσεων του ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, δηλαδή
𝜹𝟐 = 𝜶𝟐 + 𝜷𝟐 + 𝜸𝟐 ⇒ 𝜹 = 𝜶𝟐 + 𝜷𝟐 + 𝜸2
ΣΕΛ81 ΑΣΚ2
Ο πυθμένας μιας δεξαμενής έχει εμβαδόν 1250 𝑚2. Πόσο πρέπει να αυξήσουμε το βάθος της, για να αυξηθεί η χωρητικότητά της κατά 2500 𝑚3;
ΣΕΛ82 ΑΣΚ4
Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει όγκο 𝑉 = 420 𝑐𝑚3. Οι διαστάσεις της βάσης του είναι 6 𝑐𝑐 και 7 𝑐𝑐, αντίστοιχα. Να υπολογίσετε:
(α) το ύψος
(β) το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας (γ) το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας του παραλληλεπιπέδου
ΣΕΛ82 ΑΣΚ5
(α) Αν διπλασιάσουμε την ακμή ενός κύβου, τότε ο όγκος του οκταπλασιάζεται. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ
(β) Αν διπλασιάσουμε το ύψος ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, τότε το εμβαδόν της ολικής επιφάνειάς του διπλασιάζεται. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ
(γ) Το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει όλες τις διαγώνιές του ίσες. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ
(δ) Σε κάθε ορθό πρίσμα οι παράπλευρες έδρες του είναι ίσα ορθογώνια. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ
(ε) Οι παράπλευρες έδρες ενός τριγωνικού πρίσματος μπορεί να είναι δύο τετράγωνα και ένα ορθογώνιο. ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ
ΣΕΛ82 ΑΣΚ6
Το ύψος ενός τετραγωνικού πρίσματος είναι 15 cm και το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειάς του 540 𝑐𝑚2. Να υπολογίσετε τον όγκο του πρίσματος.
ΣΕΛ82 ΑΣΚ7
Να υπολογίσετε τον όγκο ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου του οποίου οι διαστάσεις είναι διπλάσιες από τις διαστάσεις άλλου ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου με όγκο 120 𝑐𝑚3.
ΣΕΛ82 ΑΣΚ8
Αν η διαγώνιος κύβου είναι 𝛿 = 5√3 cm, να υπολογίσετε το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας και τον όγκο του.
ΣΕΛ82 ΑΣΚ9
Μια δεξαμενή καυσίμων έχει σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 2 𝑚, 5 𝑚 και 6 𝑚. Πόσες ώρες θα χρειαστούν για να γεμίσει, όταν η παροχή που διοχετεύει τα καύσιμα στη δεξαμενή έχει ροή 4 𝑚3 την ώρα;
ΣΕΛ82 ΑΣΚ10
Το μήκος ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου είναι 13 𝑚, το πλάτος 9 𝑚 και το ύψος 9,8 𝑚. Αν ελαττώσουμε το πλάτος κατά 2 𝑚 και αυξήσουμε το ύψος κατά 1,9 𝑚, πόσο πρέπει να μεταβληθεί το μήκος ώστε ο όγκος να παραμείνει ο ίδιος;
ΣΕΛ83 ΑΣΚ11
Σε οικόπεδο θα γίνει εκσκαφή σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 18 𝑚, 10 𝑚 και 2,5 𝑚. Η μεταφορά των χωμάτων θα γίνει με φορτηγά χωρητικότητας 15 𝑚3. Αν η εταιρεία χρεώνει €4,5 για το κάθε κυβικό μέτρο εκσκαφής, ενώ κάθε διαδρομή του φορτηγού στοιχίζει €48, να υπολογίσετε πόσο θα στοιχίσει η εκσκαφή και μεταφορά των χωμάτων.
ΣΕΛ 83 ΑΣΚ 12
Η εσωτερική επιφάνεια της λίμνης, που
φαίνεται στη διπλανή εικόνα, πρέπει να
στεγανοποιηθεί ώστε να μην υπάρχει
διαρροή νερού. Να υπολογίσετε το κόστος
στεγανοποίησής της, αν γνωρίζετε ότι το
υλικό πωλείται €30 η συσκευασία (κάθε
συσκευασία καλύπτει 12 𝑚2) και ο τεχνίτης
χρεώνει για την εφαρμογή €1,20 το τετραγωνικό μέτρο.
(Να θεωρήσετε ότι οι διαστάσεις που φαίνονται στην εικόνα
είναι οι εσωτερικές διαστάσεις της λίμνης).
ΣΕΛ 83 ΑΣΚ 13
Μια εταιρεία θέλει να κατασκευάσει ένα κουτί από φύλλο αλουμινίου. Το κουτί πρέπει να είναι σχήματος ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, με βάση τετράγωνο και όγκο 16 𝑑𝑚3.
(α) Πόσα διαφορετικά κουτιά μπορεί να κατασκευάσει και με ποιες διαστάσεις αν οι διαστάσεις του πρέπει να είναι φυσικοί αριθμοί;
(β) Ποιο από κουτιά έχει το μικρότερο κόστος ως προς την ποσότητα του αλουμινίου που χρειάζεται;